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戈登模型 (戈登模型推导过程)

作者:小编 日期:2023-10-17 点击数:

戈登模型:一种简单而实用的股票估价方法 如果你是一位投资者,想要在股市中寻找合适的投资机会,你可能会遇到这样一个问题:如何评估一只股票的价值?有没有一种简单而实用的方法,可以帮助你快速地判断一只股票是不是被高估或低估了呢? 答案是有的,那就是戈登模型(Gordon Model),也叫做戈登股利增长模型(Gordon Growth Model)。这是一种经典的股票估价模型,由美国经济学家戈登(Myron J. Gordon)和其他学者在1956年提出。这个模型基于一个简单而直观的思想:股票的价值就等于未来支付给股东的所有股利的现值。 这个模型是怎么推导出来的呢?我们来看看它的推导过程吧。 我们假设一家公司每年都会向股东支付固定比例的股利,而且这个比例不会随着时间而改变。也就是说,每年的股利增长率(g)是一个常数。例如,如果今年每股股利为1元,而且每年增长10%,那么明年每股股利就是1.1元,后年就是21元,以此类推。 我们假设投资者购买这家公司的股票时,有一个最低要求的收益率(r),也叫做贴现率或必要收益率。这个收益率反映了投资者对股票的风险和市场状况的看法。例如,如果投资者认为这家公司的风险较高,或者市场环境不佳,他们就会要求更高的收益率;反之,如果风险较低或者市场环境良好,他们就会接受较低的收益率。 我们假设这家公司永远存在,并且永远按照固定比例支付股利。也就是说,我们可以把未来无限期内支付给股东的所有股利看作是一个无穷数列。例如,如果投资者今天买入一股这家公司的股票,并且打算永远持有它,那么他们将在未来每年都可以获得相应的股利收入。 基于以上三个假设,我们可以用数学公式来表示这个模型: P:表示股票价格(公允价值); D1:表示下一年向普通股股东分配的每股预期股利; r:表示贴现率或必要收益率或资本成本; g:表示预期恒定的股利增长率。 这个公式是怎么得到的呢?我们可以用以下步骤来推导: 第一步:计算下一年每股预期股利D1。根据假设,D1等于今年每股股利D0乘以(1+g)。也就是说: 第二步:计算未来无限期内每年的股利现值之和。根据假设,未来每年的股利都是按照固定比例增长的,所以我们可以用一个等比数列来表示。例如,如果投资者今天买入一股这家公司的股票,并且打算永远持有它,那么他们将在未来每年都可以获得相应的股利收入,如下表所示: | 时点 | 股利 | 现值 | 未来无限期内每年的股利现值之和就等于: 这是一个等比数列求和的问题,我们可以用数学公式来解决。根据等比数列求和公式,如果首项为a,公比为q,那么无穷项的和为: 在我们的问题中,首项为D1 / (1 + r),公比为(1 + g) / (1 + r),所以无穷项的和为: 化简后得到: 第三步:将未来无限期内每年的股利现值之和作为股票价格。根据假设,股票的价值就等于未来支付给股东的所有股利的现值。所以我们可以把第二步得到的结果作为股票价格。也就是说: 这就是戈登模型的公式。 这个公式揭示了股票价格、预期基期股息、贴现率和股息固定增长率之间的关系。我们可以用它来估计一只股票的公允价值,并与市场价格进行比较,判断一只股票是不是被高估或低估了。如果模型的结果高于当前市场价格,则说明该股票被低估,值得购买;如果模型的结果低于当前市场价格,则说明该股票被高估,值得出售。 这个模型也有一些局限性和假设条件。例如,它假设公司永远存在并永远按照固定比例支付股利;它假设贴现率大于股利增长率;它忽略了可能影响股票价值的其他因素,如市场条件、公司业绩、行业竞争等。在实际应用中,我们需要根据具体情况进行调整和修正。 戈登模型是一种简单而实用的股票估价方法,它可以帮助我们快速地判断一只股票的价值。但是,它也不是万能的,我们需要结合其他信息和分析方法,才能做出更准确和合理的投资决策。
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