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分式方程教案 求数学分式方程教案

作者:刚子seo 日期:2023-10-26 点击数:

大家好,分式方程教案 相信很多的网友都不是很明白,包括求数学分式方程教案也是一样,不过没有关系,接下来就来为大家分享关于分式方程教案 和求数学分式方程教案的一些知识点,大家可以关注收藏,免得下次来找不到哦,下面我们开始吧!

求数学分式方程教案

教学目标

(一)教学知识点

1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.

2、用分式方程来解决现实情境中的问题.

(二)能力训练要求

1、经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.

2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型.

(三)情感与价值观要求

1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.

2、培养学生的创新精神,从中获得成功的体验.

教学重点

1、审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.

2、根据实际意义检验解的合理性.

教学难点

寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.

教学过程

Ⅰ、提出问题,引入新课

前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.

2、学习探究

例5、甲、乙两地相距360千米,张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地,恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3,求两车的平均速度。

温馨提示:这个问题中的等量关系是:

普通客车所用的时间-豪华客车所用的时间=时

解:设豪华客车的平均速度为4x千米/时,普通客车的平均速度为3x千米/时,于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为时,普通客车从甲地到乙地所用的时间为时,

根据题意,得方程-=

解这个方程,得x=24

检验可知,x=24是这个方程的解。

因为4x=96(千米/时),3x=72(千米/时),所以豪华客车的平均速度是96千米/时,普通客车的平均速度72千米/时。

思考:想一想,从例5的条件出发,还可以探求哪些未知量?

(例5是行程问题,教学中应先通过学生读题与审题,弄清题意,抓住路

程、速度、时间之间的基本等量关系,认真分析题目。从例5的条件出发,还可以求两车到达乙地的时间;豪华车开车时,普通客车已走过的路程等.这里应鼓励学生编题并作出解答;)

例6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售,A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍,而且A型比B型的面积#40平方米.如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元,求全楼每平方米的平均价格.

按照题意,思考下面的问题,并与同学交流.

(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元,,那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少?

(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少?

(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系,列出的方程是.

(4)你会解这个方程吗?试一试.

去分母,即两边同乘,

得到.

解这个方程,得x=

(5)怎样检验它是不是方程的根?(列分式方程解应用题的检验有两层意义:其一,检验所得到的根是否为原方程的根;其二,检验原方程的根是否符合题意)

(6)你得到的答案是什么?

思考:根据例6提供的信息,你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流.

(例6是来自现实生活的题目.根据题意,列出的方程是-=40,解这个方程,得x=2 500,经检验符合题意,即全楼每平方米的平均价格是2 500元。)

归纳:列方程解应用题的基本步骤是:审、设、列、解、验、答.

(1)审——仔细审题,找出等量关系.

(2)设——合理设未知数.

(3)列——根据等量关系列出方程(组).

(4)解——解出方程(组).

(5)验——一验所求根是不是所列方程的解,二验是否符合实际意义。

(6)答——答题.

3、跟踪训练:

小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本,正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本,这种本子的价格比软皮本高出一半,因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?

4、巩固与提高:

1、甲、乙两码头相距s千米,船在静水中的速度是每小时a千米,水流速度是每小时b千米,船往返一次所需的时间是().

A、小时B、小时C、(+)小时 D、(+)小时

2、为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程。

3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同,已知甲、乙两人每小时共打5 400个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?

全面提升能力

请结合生活实际,自编一道应用题,可以用方程-=3求解,并解出结果.

初三数学分式总复习教案

http://www.zhaojiaoan.com/soft/list.asp?classid=304

人教版九年级数学教案上册全书未知 2008-03-03 15

·人教版九年级数学上册教案全集第二十一章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容:二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用:二次根式是在学完了八年级下...

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九年级分式复习教案未知 2008-03-12 0

·九年级数学复习教案教学目标:使学生掌握分式的概念、性质教学重点:分式的混合运算。教学难点:分式的混合运算。教案设计:陈全章教学过程:一、复习:1、分式的定义:整式A除以整式B,可以表示成的形式。如果除...

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九年级方程解法复习教案未知 2008-03-12 0

·课题名称:(5)初三复习方程解法教案教学分析:重点:利用系数化为1解ax=b,以及解一元一次、一元二次、分式方程、方程组这几类方程。难点:系数化为1时,注意“-”号问题。如何去分母问题。教学目标:1、...

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九年级数学复习教案分式方程未知 2008-03-12 0

·初三分式方程复习教案课题:分式方程教学目标:使学生掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤,并能熟练运用各种技巧解方程。教学重点:分式方程的解法。教案设计:沈兵教学过程:一.知识要点分式方程的概念,解分式...

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初三分式方程复习教案未知 2008-03-12 0

·初三复习分式方程教案教学目的:1了解分式方程的相关概念.会简单的公式变形.2掌握分式方程的解法,会用去分母或换元法求分式方程的解,并会验根.教学分析:重点:分式方程的基本解法.难点:分式方程的拓展与应...

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初三分式复习教案未知 2008-03-12 0

·初三复习分式教案教学目的:1、系统学习分式的有关概念与运算法则。2、会根据分式的基本性质正确进行分式变形。3、通过分式的复习,进一步与分数相比较,加深对数、式通性的理解与认识。教学分析:重点:分式的有...

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北师大版九年级数学教案未知 2008-03-12 0

·一元二次方程双基复习教学目的:1、通过复学学生能掌握方程的解与方程的概念;2、通过复习学生能掌握一元一次方程与一元二次方程及一元高次方程的解法;3、通过复习学生能掌握一元二次方程在实际中的应用,提高分...

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北师大版九年级数学下册第一章教案全集未知 2008-03-03 17

·九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案一、本章教学的指导意见:本章内容从梯子的倾斜程度说起,引出第一个三角函数——正切。因为相比之下,正切是生活当中用得最多的三角函数概念,如刻画物体的倾斜程度、山的...

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九年级数学二次函数教案未知 2008-03-03 17

·第二章二次函数本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后,进一步学习函数知识,是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的.........

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北师大版九年级下册第二章教案未知 2008-03-03 14

·北师大版九年级下册第二章二次函数整章教案2.1二次函数所描述的关系一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之...

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北师版九年级下数学哪种方式更合算教案未知 2008-03-03 14

·课题:哪种方式更合算教案课时(P168-173)共1课时教学目标1、经历解决问题的活动过程,增强学生的数学应用意识和能力.2、通过具体问题情景,让学生初步体会如何评判某事情是否“合算”,并利用它对现实...

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九年级数学游戏公平吗教案未知 2008-03-03 14

·游戏公平吗(1)教案序号总第课时(一课一个教案)教案书写人初一备课组教学课题游戏公平吗(1)知识目标1、经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程。2、了解必然事件、不可能事件和不确定...

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北师版九年级数学下教案第三章圆全章教案未知 2008-03-03 14

·第三章圆§3.1车轮为什么做成圆形学习目标:经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程;理解圆的概念,理解点与圆的位置关系.学习重点:圆及其有关概念,点与圆的位置关系.学习难点:用集合的观念...

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北师版九年级数学教案 50年的变化未知 2008-03-03 15

·第四章统计与概率§4.150年的变化教案课时安排2课时从容说课经过前面几册的学习,学生已经基本独立地经历了统计的各个过程,已经亲身收集过一些数据,掌握了数据表示和数据处理的一些方法,对一些现实问题做出...

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北师大版九年级下册数学教案游戏公平吗?未知 2008-03-03 14

·游戏公平吗(教案)教材:北师大版九年级下册第四章第三节一、教学目标:1.通过具体问题情境,让学生进一步体会如何评判一些游戏活动的公平性,对于不公平的游戏能够修改规则使其公平.2.经历游戏实验、过程分析...

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九年级数学教案圆周角未知 2008-03-03 14

·课题圆周角教案课型新授课教学目标1、理解圆周角的概念2、理解圆周角定理的证明3、掌握圆周角定理的初步运用重点圆周角定理的运用难点圆周角定理的证明

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北师版九年级数学教案何时获得最大利润未知 2008-03-03 14

·何时获得最大利润九年级数学教案课时安排7课时从容说课从题目来看,“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题.但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴.因为二次函数化为顶点式后,很容易求出最大或...

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北师大版九年级数学下教案从梯子的倾斜程度谈起未知 2008-03-03 14

·课题从梯子的倾斜程度谈起(2)教案教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单...

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初中数学一元二次方程教案

一元二次方程式是初中数学教学的重点内容,教学的顺利进行需要有一个教案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案,希望对你有帮助。

设计

学情分析:

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程,在此基础上本节课将从实际问题入手,抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

教学目标

知识技能:

1、理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

数学思考:

1、通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题:

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度:

1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.

教学重点:

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点:

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

教学互动设计:

一、自主学习感受新知

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?

【分析】设长方形绿地的宽为x米,依题意列方程为:xx+10=900;

整理得: x2+10x-900=0①

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册,预计至明年年底增加到7.2万册,求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x,依题列方程为:51+x2=7.2;

整理得: 5 x2+10x-2.2=0②

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?

【分析】全部比赛共4×7=28场,设应邀请x个队参赛,则每个队要与其它 x-1队各赛1场,全场比赛共场,依题意列方程得:;

整理得: x2-x-56=0③

设计意图:在现实生活中发现并提出简单的问题,吸引学生的注意力,激发学生自主学习的兴趣和积极性。同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

二、自主交流探究新知

【探究】1上面三个方程左右两边是含未知数的整式填“整式”“分式”等;

2方程整理后含有一个未知数;

3按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是二次。

【归纳】

1、一元二次方程的定义

等号两边都是整式,只含有一个求知数一元,并且求知数的最高次数是 2二次的方程,叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:

ax2+bx+c=0a≠0

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项。

【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程,如果a=0,b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。

设计意图:由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念,所以从未知数的个数及最高次数提问,引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证,教学中应当让学生充分的探究和交流。在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。

【对应练习】判断下列方程,哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?

1x3-2x2+5=0; 2x2=1;

35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;

5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0

设计意图:此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念,同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断。

三、自主应用巩固新知

【例1】已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0,当 a=-1时,此方程是一元二次方程,当a=0,2或3时,此方程是一元一次方程。

设计意图:通过例1的学习,一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念,并注意其最基本的条件:未知数的最高次数为2,二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍,填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。

【例2】将方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.方程3xx-1=5x+2必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.

解:去括号,得:

3x2-3x=5x+10

移项合并同类项,得:

3x2-8x-10=0

其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10。

设计意图:通过例2的学习,一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式,并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。

四、自主总结拓展新知

本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?

1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件,否则,方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0,就不是一元二次方程。

2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项,应先将方程化为一般形式。

设计意图:引导学生回顾本节课的学习内容,加强知识的形成。

五、自主检测反馈新知

1、下列方程,是一元二次方程的是①④⑤。

①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③,④ x2=0,⑤

2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为xx+10=200,化为一般形式为x2+10x-200=0。

3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 m=-2。

4、将方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0,其中二次项是 2x2,二次项系数是 2,一次项是 2x,一次项系数是 2,常数项是-4。

设计意图:随堂检测学生对新知识的掌握情况,及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。

六、课后作业

教科书第28页 1 2 5 6 7

初中一元二次方程教学理念与反思

本节内容是九年级数学第二章的第一课时,通过对本节课的学习,学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项,是典型的概念教学课。

概念教学总是遵循这样的规律:引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念,在设计教学中也是遵循这一规律,通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念,使学生体会到学习一元二次方程的必要性,探讨一元二次方程的一般形式及相关概念,并学会利用方程解决实际问题,从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识,并运用到实际问题中去,使学生熟练掌握所学知识。

教学过程中,强调自主学习,注重合作交流,让学生与学生的交流合作在探究过程中进行,使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式,并获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新能力。

初中数学分式教案

分式是指有除法运算,而且除数中含有未知数的有理式。下面我为你整理了初中数学分式教案,希望对你有帮助。

初中分式教案

初中数学分式教学反思

经历了三周多的学习,学生已基本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的基本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等),并且获得了学习代数知识的常用方法,感受到代数学习的实际应用价值。但是,“分式运算”教学中,学生在课堂上感觉不差,做作业或测试时却错处百出,尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源,均属于运算能力问题,因此在教学中应特别关注这一深层根源,并根据学生的实际情况寻找相应对策。下面是我在教学中的几点体会:

一、教学中的发现

1、本章可以让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则,发展他们的合情推理能力,所以教学时重点应放在对法则的探索过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜想、尝试当一系列思想活动中发现法则、理解法则、应用法则,同时还要关注学生对算理的理解,以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。可是我在知识的传授上并没有注重探索、类比法则,而重在对分式四则运算法则的运用和分式方程的运用上,没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要避免类似事情的发生。

2、问题

(1)分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是多次式时,如果不把分子这个整体用括号括上,容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时,应教育学生分子部分不能省略括号。分式概念运算应按照先乘方、再乘除,最后进行加减运算的顺序进行计算,有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。一是增根定义模糊,对此,我对增根的概念进行深入浅出的阐述,⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根,但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不规范,大多数同学缺少“检验”这一重要步骤,不能从解整式方程的模式中跳出来;

(3)列分式方程错误百出。

针对上述问题,在课堂复习中从基础知识和题型入手,用类比的方法讲解,特别强调列分式方程解应用题与列整式方程一样,先分析题意,准确找出应用题中数量问题的相等关系,恰当地设出未知数,列出方程;不同之处是,所列方程是分式方程,最后进行检验,既要检验是否为所列分式方程的解,又要检验是否符合题意。

二、教学中的重建

1、教学方式问题

分式的运算(加、减、乘、除、乘方和混合运算)是代数恒等变形的基础之一,但是不能盲目的加大运算量与题目的难度,重点应放在对运算过程推理的理解上,把分式的基本性质做到灵活运用。再则,对课本上关于分式的具体问题一定要重视,并关注学生在这些具体活动中的投入程度,看他们能否积极主动地参与,其次看学生在这些活动中的思维发展水平能否独立思考?能否用数学语言表达自己的想法?能否反思自己的思维过程?进而发现新的问题,培养学生解决问题的能力!提高学生的学习兴趣!

2、教学内容问题

(1)分式的知识都有分数类比而来,但类比之后要注意分式知识的重建,不能停留在分数的理念上,尤其分式的分母不能为零、分式方程的有关知识要与分数区分开来。

(2)既然类比,并不是每节课都要有情景导航,过多的情景反而弱化了本节课的内容,会导致学生重点的转移。

(3)知识的运用上可以顺序运用,比如分式方程的解法,不妨先由比例的基本性质来解,然后再转入去分母的解法,让学生明白比例的基本性质其实也是去分母的一种。

三、教学观念的再认识

1、使数学问题成为数学教学创新的载体

(1)在引入新概念或新问题时,把相关的旧概念及旧知识联系起来,确立信任学生的观念,大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在接触新的知识点时,要留给学生充足的思维空间,多角度、全方位地提出有价值的问题,让学生思考;指导学生自主的构建新概念以及如何去分析问题.在辨识概念和解决问题时,鼓励学生质疑.

(2)在解题教学时,改变传统的解题训练多而杂的做法,加强目的性。注意渗透解题策略。

2、以学生为主体,使学生成为课堂的主人,教师成为课堂的组织者、发现者、和引导者。

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